3DGS 的訓練目標與重建評價

渲染損失的反向傳播

《3DGS 的表示、渲染與優化》將場景表示、投影、Alpha 混合和密度控制串成了完整管線。渲染器給定相機 $C_{m}$ 和高斯集合 $Θ$ ，輸出訓練視角的渲染圖像

{\hat{I}}_{m} = R (Θ; C_{m}) .

訓練還需要把渲染圖像與真實圖像 $I_{m}$ 的差異壓縮成標量損失，再沿可微光柵化器反向傳播。若 $θ_{i}$ 表示第 $i$ 個高斯的某個參數，鏈式法則給出

\frac{\partial L}{\partial θ_{i}} = \sum_{p \in Ω_{i}} \frac{\partial L}{\partial \hat{I} (p)} \frac{\partial \hat{I} (p)}{\partial θ_{i}},

其中 $Ω_{i}$ 是該高斯在當前視角中實際影響的像素集合。右側第一項由損失函數決定，描述每個像素應當向哪個方向修正；第二項由投影、二維高斯權重、Alpha 混合與球諧顏色共同決定，負責把像素修正轉換成位置、尺度、旋轉、不透明度和顏色的梯度。

這條梯度鏈也劃分了兩種不同角色：訓練目標參與參數更新，重建指標在留出視角上描述最終結果。二者可以共享相似的數學形式，使用時的統計範圍和解釋方式卻不同。

flowchart TD A["多視角圖像與相機"] --> B["3DGS 渲染器"] B --> C{"當前視角用途"} C -->|"訓練視角"| D["L1 與 D-SSIM"] D --> E["反向傳播"] E --> F["更新高斯參數與密度"] F -.->|"下一次迭代"| B C -->|"留出測試視角"| G["固定模型渲染"] G --> H["SSIM / PSNR / L1 / LPIPS"] H --> I["指標、曲線與同視角圖像"]

L1：逐像素殘差的直接尺度

把顏色通道和像素位置統一編號為 $j = 1, \dots, N$ ，令

e_{j} = {\hat{I}}_{j} - I_{j},

平均 L1 損失為

L_{1} = \frac{1}{N} \sum_{j = 1}^{N} | e_{j} | .

除 $e_{j} = 0$ 外，它對渲染像素的導數只有符號差異：

\frac{\partial L_{1}}{\partial {\hat{I}}_{j}} = \frac{1}{N} sign (e_{j}) .

因此，大殘差像素不會像 L2 那樣獲得與誤差幅值成正比的更大梯度。少量高亮、遮擋錯配或曝光異常像素對整體更新的支配作用相對較弱，這也是圖像重建中常用 L1 的原因之一。

L1 的穩健性還可以從統計估計的角度理解。把某個待預測的標量記為 $a$ ，相應觀測記為隨機變量 $Y$ ，則期望 L1 風險為

R_{1} (a) = E [| Y - a |] .

在分佈連續處，其導數可以寫成

\frac{d R_{1}}{d a} = Pr (Y < a) - Pr (Y > a) .

令導數為零，得到 $Pr (Y < a) = Pr (Y > a)$ ，所以 L1 對應條件分佈的中位數。作為對照，平方損失滿足

R_{2} (a) = E [(Y - a)^{2}], \frac{d R_{2}}{d a} = 2 (a - E [Y]),

其最優解是均值。當殘差分佈帶有長尾時，少量極端觀測會直接拉動均值，對中位數的影響則小得多。映射到多視角重建中，遮擋切換、鏡面高光和相機標定殘差都可能形成長尾誤差；L1 由此提供了較穩定的基礎修正信號。

L1 對每個坐標獨立計算。兩片紋理即使具有相似的局部結構，只要發生一兩個像素的位移，逐點殘差仍會迅速上升；反過來，一塊平滑區域只要平均顏色接近，也可能得到很低的 L1，而其邊界位置、局部對比度或細微紋理仍然不準確。3DGS 在 L1 之外加入結構項，補充的正是這部分局部關係。

SSIM：局部亮度、對比度與相關性

結構相似性指標（Structural Similarity Index Measure，SSIM）在局部窗口中比較兩幅圖像的均值、方差和協方差。對窗口內的兩組像素 $x$ 、 $y$ ，常用形式為 [1]

SSIM (x, y) = \frac{(2 μ_{x} μ_{y} + C_{1}) (2 σ_{x y} + C_{2})}{(μ_{x}^{2} + μ_{y}^{2} + C_{1}) (σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + C_{2})} .

若窗口權重 $w_{q}$ 已歸一化，局部統計量可以寫成

μ_{x} = \sum_{q} w_{q} x_{q}, σ_{x}^{2} = \sum_{q} w_{q} (x_{q} - μ_{x})^{2}, σ_{x y} = \sum_{q} w_{q} (x_{q} - μ_{x}) (y_{q} - μ_{y}) .

第一個分式主要比較局部亮度，第二個分式同時反映對比度與結構相關性。常數 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 用於穩定低亮度或低方差窗口中的除法；它們通常按像素動態範圍 $L$ 設為 $(K_{1} L)^{2}$ 和 $(K_{2} L)^{2}$ 。當圖像已歸一化到 $[0, 1]$ 時，常見設置為 $K_{1} = 0.01$ 、 $K_{2} = 0.03$ 。

整幅圖像的 SSIM 一般由各通道、各窗口中心的局部分數取平均。這個平均看似簡單，具體實現仍包含窗口尺寸、高斯核標準差、邊界填充、通道聚合和動態範圍等選擇。兩組實驗若使用不同設置，最後幾位小數未必具有可比性。

局部統計量也能直接給出 SSIM 的梯度結構。把渲染窗口記為 $x$ 、真實窗口記為 $y$ ，並令

\begin{aligned} A & = 2 μ_{x} μ_{y} + C_{1}, & B & = 2 σ_{x y} + C_{2}, \\ C & = μ_{x}^{2} + μ_{y}^{2} + C_{1}, & D & = σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + C_{2}, \end{aligned}

則 $s = SSIM (x, y) = A B / (C D)$ 。對窗口中的第 $r$ 個渲染像素，有

\begin{aligned} \frac{\partial A}{\partial x_{r}} & = 2 w_{r} μ_{y}, & \frac{\partial B}{\partial x_{r}} & = 2 w_{r} (y_{r} - μ_{y}), \\ \frac{\partial C}{\partial x_{r}} & = 2 w_{r} μ_{x}, & \frac{\partial D}{\partial x_{r}} & = 2 w_{r} (x_{r} - μ_{x}) . \end{aligned}

代入乘法與商法則，得到

\frac{\partial s}{\partial x_{r}} = \frac{A_{r}^{'} B + A B_{r}^{'}}{C D} - \frac{A B (C_{r}^{'} D + C D_{r}^{'})}{(C D)^{2}} .

這個導數同時含有目標像素 $y_{r}$ 、窗口均值和局部離均差。即使只對 $x_{r}$ 求導，修正方向仍由整個窗口的統計狀態決定；窗口重疊後，一個渲染像素還會接收多個局部 SSIM 的梯度。

兩個簡化情形能進一步說明 D-SSIM 的尺度。若真實窗口只比渲染窗口多一個常數亮度偏移，即 $y_{q} = x_{q} + b$ ，其方差和協方差不變，因此

1 - SSIM (x, x + b) = \frac{b^{2}}{μ_{x}^{2} + (μ_{x} + b)^{2} + C_{1}} .

若只考察零均值窗口中的對比度縮放 $y = a x$ ，則

1 - SSIM (x, a x) = \frac{(a - 1)^{2} σ_{x}^{2}}{(1 + a^{2}) σ_{x}^{2} + C_{2}} .

亮度偏移 $b$ 和對比度偏差 $a - 1$ 在匹配點附近都呈二次懲罰。L1 在非零小殘差處仍提供近似恆定幅值的梯度，D-SSIM 則更側重窗口統計失配；二者混合後形成了不同尺度的互補修正。

SSIM 將兩幅圖像的亮度、對比度和結構比較組合為相似度的計算管線 — SSIM 的計算管線。兩路信號分別提取亮度與對比度，經亮度、對比度和結構三個比較分支後組合為局部相似度 [1]。

D-SSIM 在 3DGS 中的實際含義

3DGS 論文把結構損失記為 $L_{D - SSIM}$ ，並使用 [2]

L = (1 - λ) L_{1} + λ L_{D - SSIM}, λ = 0.2 .

在 3DGS 的參考實現中，這一項直接計算為

L_{D - SSIM} = 1 - SSIM (\hat{I}, I) .

部分圖像處理文獻也把 D-SSIM 定義為 $(1 - SSIM) / 2$ 。兩種寫法相差常數倍率；3DGS 中的 $λ = 0.2$ 與 $1 - SSIM$ 共同確定了結構項在混合目標中的尺度。D-SSIM 的定義發生縮放時，結構項相對 L1 的權重也會隨之改變。

混合目標的梯度組成

對任意高斯參數 $θ_{i}$ ，混合目標的梯度可以展開為

\frac{\partial L}{\partial θ_{i}} = (1 - λ) \sum_{p} \frac{\partial L_{1}}{\partial \hat{I} (p)} \frac{\partial \hat{I} (p)}{\partial θ_{i}} + λ \sum_{p} \frac{\partial L_{D - SSIM}}{\partial \hat{I} (p)} \frac{\partial \hat{I} (p)}{\partial θ_{i}} .

L1 部分直接從像素殘差給出修正方向。SSIM 部分會把一個像素與周圍窗口綁在一起。若 $s_{p}$ 是以 $p$ 為中心的局部 SSIM， $W_{p}$ 是相應窗口，那麼渲染像素 $q$ 的結構梯度包含所有覆蓋它的窗口：

\frac{\partial L_{D - SSIM}}{\partial {\hat{I}}_{q}} = - \frac{1}{| Ω_{s} |} \sum_{p : q \in W_{p}} \frac{\partial s_{p}}{\partial {\hat{I}}_{q}} .

高斯對某個像素的貢獻由其屏幕 footprint 和透射率決定；SSIM 又把這個像素同鄰域統計相連。結構梯度經兩層局部支撐域傳回高斯，使邊緣、紋理和低對比度平面中的更新不再完全由單點顏色殘差決定。

Alpha 混合的梯度傳遞

對某個像素，把高斯按深度從前到後排序。令

T_{k} = \prod_{j < k} (1 - α_{j})

表示到達第 $k$ 個高斯前的累積透射率， $B_{k + 1}$ 表示從第 $k + 1$ 個高斯開始、包含背景色的後景合成結果。像素顏色可在第 $k$ 層拆成

\hat{C} = C_{< k} + T_{k} [α_{k} c_{k} + (1 - α_{k}) B_{k + 1}] .

由此可以直接求出

\frac{\partial \hat{C}}{\partial c_{k}} = T_{k} α_{k} I, \frac{\partial \hat{C}}{\partial α_{k}} = T_{k} (c_{k} - B_{k + 1}) .

第一式表明，顏色梯度由可見性 $T_{k}$ 和當前 Alpha 共同縮放。第二式則揭示了不透明度的可辨識條件：當高斯顏色與其後景接近時，改變 $α_{k}$ 幾乎不改變像素顏色；當前景已令 $T_{k}$ 很小時，後方高斯同樣難以收到有效梯度。因此，某些高斯參數更新緩慢，未必是像素損失已經很低，也可能是當前視角中的合成雅可比接近退化。

忽略實現中的數值截斷，若屏幕空間高斯寫成

G_{k} (p) = \exp [- \frac{1}{2} (p - μ_{k}^{'})^{T} Q_{k} (p - μ_{k}^{'})], α_{k} = o_{k} G_{k} (p),

其中 $Q_{k} = (Σ_{k}^{'})^{- 1}$ ，則投影中心的梯度為

\frac{\partial α_{k}}{\partial μ_{k}^{'}} = o_{k} G_{k} (p) Q_{k} (p - μ_{k}^{'}) .

再與 $\partial L / \partial α_{k}$ 相乘並對 footprint 內像素求和，就得到投影中心的更新方向。殘差分佈若在高斯兩側近似對稱，位置梯度會相互抵消；若殘差集中在某一側，中心便沿由 $Q_{k}$ 調整過的方向移動。各向異性協方差由此同時影響覆蓋範圍和位置梯度的方向尺度。

$λ = 0.2$ 也不能解讀成「結構梯度佔更新量的 20%」。兩項損失具有不同的數值尺度、空間相關性和梯度範數。某次迭代中結構項相對 L1 的實際影響更接近

r = \frac{λ {‖ \nabla_{Θ} L_{D - SSIM} ‖}_{2}}{(1 - λ) {‖ \nabla_{Θ} L_{1} ‖}_{2}} .

即使 $λ$ 固定， $r$ 也會隨視角、紋理、當前殘差和高斯可見性變化。損失權重控制的是目標函數中的係數，實際參數更新還受到梯度形狀與 Adam 歷史動量影響。

3DGS 在七千次與三萬次迭代時的同視角渲染對比 — 兩組場景在 7k 與 30k 次迭代時的同視角渲染。部分場景在較早階段已形成主要結構，延長訓練主要繼續修正背景偽影與局部細節；圖像觀感的改變幅度也會因場景而異 [2]。

這組對比還說明，單一損失曲線無法完整描述重建結果。訓練後期的標量損失可能只小幅下降，改善卻集中在小面積背景、細杆件或高頻紋理中；相反，平均損失下降也可能主要來自大面積平滑區域，而視覺上醒目的邊界仍有錯位。評價需要同時保留像素、結構和感知三個觀察尺度。

目標函數之外的優化結構

原論文的消融實驗保持重建損失不變，分別關閉初始化、密度控制、球諧外觀或梯度路徑。這組數據能夠區分「使用什麼損失」與「損失可以通過哪些參數和圖元傳播」 [2]。

3DGS 在關閉 Split、關閉 Clone 與完整密度控制下的自行車場景對比 — 在 $5\mathrm{k}$ 迭代時，關閉 Split 後大高斯難以分解背景和前景的局部結構；關閉 Clone 後，車輪輻條等細結構更容易斷裂。兩種操作共同決定當前損失能否找到合適的局部基底 [2]。

消融設置	平均 PSNR-5k	平均 PSNR-30k
限制傳播梯度的高斯數	19.16	19.19
隨機點雲初始化	19.17	20.42
移除 Split	21.50	23.90
移除 SH	23.48	25.35
移除 Clone	23.35	25.91
各向同性協方差	23.56	25.23
完整模型	23.90	26.05

在 $30 k$ 迭代時，移除 Split 比完整模型低 $2.15 dB$ ，移除 Clone 只低 $0.14 dB$ ，但圖中的細輻條已顯示出局部差異。單個場景的小面積錯誤在三場景平均 PSNR 中容易被稀釋，這也是圖像、逐場景數據和總平均需要同時保留的原因。

限制只有前 $10$ 個高斯接收梯度時， $30 k$ 平均 PSNR 下降 $6.86 dB$ ，幾乎沒有從延長訓練中獲益。問題並不來自 L1 或 D-SSIM 定義，而在於遮擋後方的參數沒有完整收到誤差信號。損失數值、參數化與反向傳播實現因而共同決定實際優化問題。

四項常用重建指標

3DGS 論文使用 PSNR、SSIM 和 LPIPS 評價留出測試視角，實驗管線中也常加入 L1，便於直接觀察平均絕對殘差 [2, 3]。

指標	方向	計算空間	主要敏感因素
L1	$↓$	RGB 像素	平均絕對顏色殘差，對極端值相對穩健
PSNR	$↑$	RGB 像素	平方誤差，對少量大殘差更敏感
SSIM	$↑$	局部窗口統計	亮度、對比度、局部結構相關性
LPIPS	$↓$	深度網絡特徵	紋理、邊緣和感知特徵差異

PSNR 與 MSE

對 $N$ 個像素通道，均方誤差為

MSE = \frac{1}{N} \sum_{j = 1}^{N} ({\hat{I}}_{j} - I_{j})^{2} .

峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）定義為

PSNR = 10 \log_{10} \frac{{MAX}^{2}}{MSE},

其中 $MAX$ 是像素動態範圍上界。圖像歸一化到 $[0, 1]$ 時， $MAX = 1$ 。固定動態範圍後，單幅圖像的 PSNR 是該圖 MSE 的單調變換，因而逐圖排序一致；測試集層面的排序還會受到後文所述聚合順序影響。

兩個方法的 PSNR 差值還能直接還原成 MSE 比值：

{PSNR}_{A} - {PSNR}_{B} = 10 \log_{10} \frac{{MSE}_{B}}{{MSE}_{A}} .

因此，PSNR 提高約 $3.01 dB$ ，對應 MSE 約減半；提高 $1 dB$ ，對應 MSE 乘以約 $0.794$ 。dB 差值比孤立的 PSNR 數字更容易轉換成誤差幅度。

PSNR 對 MSE 的導數為

\frac{d PSNR}{d MSE} = - \frac{10}{\ln 10} \frac{1}{MSE} .

同樣大小的 MSE 絕對下降，在低誤差階段會換來更大的 dB 增量。因而 PSNR 曲線的縱向變化不能直接當作像素誤差的線性變化；比較訓練早期和後期時，回到 MSE 比值更容易判讀實際改善幅度。

L1 與 MSE 的界限

若圖像已歸一化到 $[0, 1]$ ，則 $| e_{j} | \leq 1$ ，有

e_{j}^{2} \leq | e_{j} | .

對所有像素取平均，再利用均方根不小於算術平均，可得

MSE \leq L 1 \leq \sqrt{MSE} .

這組界限只約束數值範圍，不保證排序一致。少量大殘差會被平方項顯著放大，因而可能出現 L1 更低、PSNR 反而更差的情況。遇到反光、高亮、遮擋邊界或少量嚴重錯配時，這種指標分歧尤其常見。

微小位移下的圖像誤差

新視角中的幾何偏差常先表現為屏幕空間位移。假設渲染結果相對真實圖像存在一個很小的二維偏移 $δ$ ，一階泰勒展開給出

\hat{I} (p) = I (p + δ) \approx I (p) + \nabla I (p)^{T} δ .

相應的 L1 和 MSE 近似為

L_{1} \approx \frac{1}{N} \sum_{p} | \nabla I (p)^{T} δ |,

MSE \approx δ^{T} [\frac{1}{N} \sum_{p} \nabla I (p) \nabla I (p)^{T}] δ .

方括號內正是圖像梯度的二階矩陣。平滑區域的 $\nabla I$ 很小，幾何已發生位移也可能只產生有限像素誤差；單一方向的邊緣主要約束其法向位移；角點和豐富紋理在兩個方向上都能提供較強約束。這解釋了弱紋理平面容易獲得不錯的 RGB 指標，卻仍可能保留深度或位置偏差，也說明了細杆件與高對比邊界為何對亞像素錯位格外敏感。

LPIPS 的特徵距離

學習感知圖像塊相似度（Learned Perceptual Image Patch Similarity，LPIPS）把兩幅圖像送入固定的深度網絡，在多層特徵上計算加權距離 [4]。省略實現細節後，可寫成

LPIPS (x, y) = \sum_{l} \frac{1}{H_{l} W_{l}} \sum_{h, w} {‖ w_{l} ⊙ ({\hat{ϕ}}_{l} (x)_{h, w} - {\hat{ϕ}}_{l} (y)_{h, w}) ‖}_{2}^{2},

其中 ${\hat{ϕ}}_{l}$ 表示第 $l$ 層歸一化特徵， $w_{l}$ 是學習得到的通道權重。LPIPS 允許像素坐標上存在一定差異，只要深層特徵仍然接近；這使它能補充觀察紋理與局部外觀，也令結果依賴骨幹網絡、權重版本和輸入歸一化方式。

通道歸一化賦予了這個距離一個直觀的幾何解釋。若暫時忽略學習權重，並令兩個特徵向量 $\hat{f}$ 、 $\hat{g}$ 的二範數均為 $1$ ，則

{‖ \hat{f} - \hat{g} ‖}_{2}^{2} = 2 - 2 {\hat{f}}^{T} \hat{g} = 2 (1 - \cos ϑ) .

未加權的局部特徵距離等價於比較兩個特徵方向的餘弦相似度。加入 $w_{l}$ 後，距離變為

{(\hat{f} - \hat{g})}^{T} diag (w_{l}^{2}) (\hat{f} - \hat{g}),

即在特徵空間中使用學習得到的對角度量。權重較大的通道對最終分數影響更強，而歸一化削弱了整體激活幅值的作用。LPIPS 因此測量的是經骨幹網絡與感知數據共同塑形的特徵差異，並非與網絡無關的通用視覺距離。

LPIPS 從兩幅圖像提取多層網絡特徵並計算加權距離的管線 — LPIPS 的特徵距離計算。兩幅圖像經同一網絡提取多層特徵，完成通道歸一化與差分後，以學習權重逐通道縮放，最後對空間位置和網絡層聚合 [4]。

LPIPS 較低不等於幾何一定更準確。模糊、微小位移、重複紋理或網絡訓練域之外的材質，都可能令感知特徵與幾何誤差之間出現偏差。涉及三維幾何的研究仍需另行報告深度、法線、點雲或網格指標。

評價指標的聚合方式

假設測試集包含 $K$ 幅圖像，每幅圖像的 MSE 為 $m_{k}$ 。常見的「逐圖計算 PSNR 後取平均」為

\overset{―}{PSNR} = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} 10 \log_{10} \frac{{MAX}^{2}}{m_{k}},

而「先合併全部像素的 MSE 再換算」近似為

{PSNR}_{global} = 10 \log_{10} \frac{{MAX}^{2}}{\frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} m_{k}} .

把 $m_{k}$ 的算術平均和幾何平均分別記為

M_{A} = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} m_{k}, M_{G} = {(\prod_{k = 1}^{K} m_{k})}^{1 / K},

則兩種 PSNR 可分別寫成

\overset{―}{PSNR} = 10 \log_{10} \frac{{MAX}^{2}}{M_{G}}, {PSNR}_{global} = 10 \log_{10} \frac{{MAX}^{2}}{M_{A}} .

二者的差值恰好為

\overset{―}{PSNR} - {PSNR}_{global} = 10 \log_{10} \frac{M_{A}}{M_{G}} \geq 0.

最後一步來自算術平均不小於幾何平均。這個差值不只說明兩種口徑的方向，也刻畫了逐圖 MSE 的離散程度：各視角誤差完全相同時差值為零，難易視角分化越明顯， $M_{A} / M_{G}$ 通常越大。

因此，兩者滿足

\overset{―}{PSNR} \geq {PSNR}_{global} .

若各圖像分辨率不同，先逐圖平均還會讓小圖和大圖具有相同權重；全像素聚合則由大圖主導。SSIM、L1 和 LPIPS 也存在逐圖平均、逐場景平均、按像素加權等口徑差異。報告結果時，聚合方法應當與數據劃分、圖像縮放和掩碼規則一起固定。

訓練損失與評價指標

同一方法內部，訓練損失曲線可以用來觀察是否收斂、是否出現數值異常，以及某次密度控制後優化狀態如何恢復。跨方法比較時，只有損失定義、權重、掩碼、歸一化和採樣方式完全一致，總損失數值才有直接比較意義。

若方法 $A$ 的目標為

L_{A} = 0.8 L_{1} + 0.2 L_{D - SSIM},

方法 $B$ 在此基礎上加入正則項

L_{B} = L_{A} + β L_{reg},

那麼 $L_{B} > L_{A}$ 不能直接推出方法 $B$ 的 RGB 重建更差。額外項改變了標量基準，也可能犧牲少量訓練視角的像素擬合，換取更穩定的幾何或更好的留出視角。這類比較應拆開查看共同損失分量，再使用同一測試劃分、同一渲染設置和同一指標實現評價最終結果。

SSIM 同時出現在訓練和評價中也需要分開記錄。訓練時它是帶梯度的局部結構約束，只在當前採樣視角上參與更新；評價時模型保持固定，SSIM 在留出視角上統計泛化結果。即使兩處調用同一段函數，觀察對象仍不相同。

重建評價的實驗設置

指標表之外，至少需要固定以下條件：

測試視角：使用相同的訓練／測試劃分，避免把參與優化的視角混入評價。
相機與分辨率：保持相同內參、裁剪、縮放和渲染尺寸；亞像素偏移也會同時影響四項指標。
顏色空間：明確在線性 RGB 還是 sRGB 中計算，並統一像素動態範圍。
背景與 Alpha：透明區域應使用相同背景合成；前景掩碼的使用範圍也要一致。
指標實現：記錄 SSIM 的窗口與邊界處理、LPIPS 的骨幹和權重版本，以及各指標的聚合順序。
可視化：保存同一視角的真實圖像、渲染圖像和誤差圖，優先檢查高亮、遮擋邊界、細杆件、重複紋理與弱紋理平面。
效率條件：涉及訓練時間、幀率或顯存時，固定硬件、圖像尺寸、高斯數量統計時刻和渲染設置。

對每個測試視角保留逐圖指標，通常比只保存場景均值更有價值。均值回答整體趨勢，逐圖分布可以定位失敗視角；中位數、分位數或最差若干視角則能補充平均值容易掩蓋的長尾問題。

結語

3DGS 的混合訓練目標把兩種誤差信號送入同一條可微渲染鏈：L1 提供穩定、直接的逐像素顏色修正，D-SSIM 通過局部統計把相鄰像素聯繫起來。梯度到達高斯參數之前，還要經過透射率、前後景顏色差和屏幕空間高斯的雅可比；損失權重相同，不代表每個高斯能接收到同等強度的更新。

重建評價則從不同尺度觀察留出視角：L1 和 PSNR 描述像素殘差，SSIM 觀察局部結構，LPIPS 補充深度特徵距離。微小位移的展開表明，RGB 指標的敏感度本身受圖像梯度方向支配；PSNR 的算術平均—幾何平均差值又會放大視角難度分化。任何單項指標都有盲區，總損失也只有在定義一致時才能橫向比較。將公式、實現配置、聚合口徑和同視角圖像放在一起，指標才真正具有可解釋性。

參考文獻

Wang Z, Bovik AC, Sheikh HR, et al.. Image Quality Assessment: From Error Visibility to Structural Similarity[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2004, 600–612.↩1 ↩2
Kerbl B, Kopanas G, Leimkühler T, et al.. 3D Gaussian Splatting for Real-Time Radiance Field Rendering[J]. ACM Transactions on Graphics, 2023, 139:1–139:14.↩1 ↩2 ↩3 ↩4 ↩5
Chen G, Wang W. A survey on 3d gaussian splatting[J]. ACM Computing Surveys, 2024.↩
Zhang R, Isola P, Efros AA, et al.. The Unreasonable Effectiveness of Deep Features as a Perceptual Metric[C]. Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 2018, 586–595.↩1 ↩2

3DGS 的訓練目標與重建評價

渲染損失的反向傳播 #

L1：逐像素殘差的直接尺度 #

SSIM：局部亮度、對比度與相關性 #

D-SSIM 在 3DGS 中的實際含義 #

混合目標的梯度組成 #

Alpha 混合的梯度傳遞 #

目標函數之外的優化結構 #

四項常用重建指標 #

PSNR 與 MSE #

L1 與 MSE 的界限 #

微小位移下的圖像誤差 #

LPIPS 的特徵距離 #

評價指標的聚合方式 #

訓練損失與評價指標 #

重建評價的實驗設置 #

結語 #